Orden de las operaciones: por qué 2 + 3 × 4 da 14 y no 20

Si escribes 2 + 3 × 4 y esperas 20, la calculadora te sorprenderá con un 14. No es un error: las operaciones matemáticas tienen un orden de prioridad que conviene conocer para no equivocarte al calcular.

La jerarquía de las operaciones

1. Paréntesis.
2. Raíces y potencias.
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas.

Operaciones del mismo nivel

Cuando hay varias multiplicaciones y divisiones seguidas, se resuelven de izquierda a derecha. 12 ÷ 3 × 2 da 8 (primero 12 ÷ 3 = 4 y luego 4 × 2), no 2.

El botón de porcentaje

En una calculadora de bolsillo, el porcentaje depende de la operación que lo acompaña. Al sumar o restar, se calcula sobre la cantidad anterior; al multiplicar, equivale a un factor.

• 100 + 10 % = 110, porque se suma el 10 % de 100.
• 100 − 10 % = 90, porque se resta el 10 % de 100.
• 200 × 10 % = 20, porque equivale a 200 × 0,1.

Los decimales y el redondeo

Los ordenadores trabajan en binario y algunas sumas decimales producen restos minúsculos, como 0,30000000000000004 al sumar 0,1 y 0,2. Esta calculadora corrige ese ruido y muestra 0,3, que es el resultado esperado.

Errores frecuentes

• Esperar que las operaciones se resuelvan siempre de izquierda a derecha.
• Olvidar los paréntesis cuando quieres que una suma se haga primero.
• Interpretar el botón de porcentaje como una simple división entre 100.